Методы+поиска+в+основной+памяти+на+основе+деревьев

Понятия, связанные с деревьями, широко известны и интуитивно понятны. Тем не менее, для однозначного понимания содержимого этого раздела (и соответствующего раздела следующей части курса) мы приведем несколько не слишком формальных определений и примеров. Существует несколько возможных определений дерева. Например, с точки зрения теории графов деревом часто называют неориентированный граф с выделенной вершиной (корнем), который не содержит циклов. Нас будут интересовать не произвольные графы, а только ориентированные деревья, причем с точки зрения программистов. Поэтому мы используем следующее рекурсивное определение: дерево R с базовым типом T - это либо (a) пустое дерево (не содержащее ни одной вершины), либо (b) некоторая вершина типа T (корень дерева) с конечным (возможно, нулевым) числом связанных с ней деревьев с базовым типом T (эти деревья называются поддеревьями дерева R). Из этого определения, в частности, следует, что однонаправленный список (рисунок 4.1) является деревом.

//Рис. 4.1.// Деревья можно представлять по-разному (это всего лишь однородная иерархическая структура). Например, на рисунках 4.1 и 4.2 показаны два разных способа представления одного и того же дерева, у которого базовый тип содержит множество букв латинского алфавита. Сразу заметим, что графовое представление на рисунке 4.2 больше соответствует специфике программирования.

//Рис.4.2.// Придерживаясь естественной для графового представления терминологии, мы будем называть связи между поддеревьями ветвями, а корень каждого поддерева - вершиной. Упорядоченным деревом называется такое, у которого ветви, исходящие из каждой вершины, упорядочены. Например, два упорядоченных дерева на рисунке 4.3 различаются.

//Рис.4.3.// По определению, корень дерева находится на уровне 0, а все вершины дерева, непосредственно связанные с вершиной уровня i, находятся на уровне i+1. Вершина x уровня i, непосредственно связанная с вершиной y уровня i+1, называется непосредственным предком (или родителем) вершины y. Такая вершина y соответственно называется непосредственным потомком (или сыном) вершины x. Вершина без непосредственных потомков называется листовой (или терминальной), нелистовые вершины называются внутренними. Под степенью внутренней вершины понимается число ее непосредственных потомков. Если все вершины имеют одну и ту же степень, то она полагается степенью дерева. На самом деле, всегда можно добиться того, чтобы любая вершина дерева имела одну и ту же степень путем добавления специальных вершин в тех точках, где отсутствуют поддеревья (рисунок 4.4). Число вершин (или ветвей), которые нужно пройти от корня к вершине x, называется длиной пути к вершине x. Высотой (или глубиной) дерева будем называть максимальную длину его вершины.

//Рис. 4.4.//